题目

设直线系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：A、存在一个圆与所有直线相交；B、存在一个圆与所有直线不相交；C、存在一个圆与所有直线相切；D、M中的直线所能围成的正三角形面积都相等
其中真命题的代号是 ___ （写出所有真命题的代号）．

提问时间：2021-03-25

答案

因为xcosθ+（y-2）sinθ=1所以点P（0，2）到M中每条直线的距离d=

1

cos2θ+sin2θ

=1
即M为圆C：x²+（y-2）²=1的全体切线组成的集合，
所以存在圆心在（0，2），
半径大于1的圆与M中所有直线相交，
也存在圆心在（0，2），
小于1的圆与M中所有直线均不相交，
也存在圆心在（0，2），半径等于1的圆与M中所有直线相切，
故ABC正确，
因为M中的直线与以（0，2）为圆心，半径为1的圆相切，所以M中的直线所能围成的正三角形面积不都相等．如图△ABC与△ADE均为等边三角形而面积不等．
故D错误，
故答案为：ABC．

A、B、C、用圆心到直线的距离与半径的关系说明；D、M中的边能组成两类大小不同的正三角形

本题考点：命题的真假判断与应用．

考点点评：本题通过逻辑语言来考查直线与圆的位置关系．