题目

1.for which pair(s) of functions will lim x->oo f(x)/g(x)=0?(请详解)
f(x) g(x)
a) e^x x^2
b)e^ x In x
c) In x e^x
d)x In x
e)3^ x 2^ x
2let f(x)=xsinx.find an equation for the line tangent to df(x)/dx at x＝ 派（－）／5
（ 儿）

提问时间：2021-03-25

答案

工科留学生为你解答.
1.可以观察到当x->oo,f(x)和g(x)都趋向于正无穷,写成比的形式就可以用洛必达法则（L'Hopital's Role)求极限,我们一个个来看：
a) 用两次洛必达法则,分子为e^x,分母为2,当x->oo时,它们的比值趋近于正无穷而不是0,排除；
b)用一次洛必达法则,分子为e^x,分母为1/x,当x->oo时,是一个趋近于正无穷的数比上一个趋近于0的数,比值趋近于正无穷而不是0,排除；
c) 与b)正好是分子与分母进行了交换,是一个趋近于0的数比上一个趋近于正无穷的数,比值趋近于0,正确；
d)用一次洛必达法则,分子为1,分母为1/x,当x->oo时,比值趋近1/0,即正无穷而不是0,排除；
e）f(x)/g(x)=(3/2)^x,无需用洛必达法则,只要知道指数函数当底数大于1时（这里是3/2),函数值在自变量x趋向于正无穷时也趋向于正无穷,而不是0,排除.
综上,只有c）满足条件.
*以后只要知道函数增长快慢的顺序即可：对数函数(logarithmic function)