题目

如图,半径为1的圆O内接△ABC,∠ACB=45°,∠AOC=150°
如图,半径为1的○O内接△ABC,∠ACB=45°，∠AOC=150°，作CD交AB的延长线于D，且CD=BC
（1）求证：CD是○O的切线
（2）求AC的长

提问时间：2021-03-25

答案

没图,猜给你做
1、∠AOC=150°,
∠ABC=105°或∠ABC=75°（舍去）
所以∠CBD=75°,BC=CD,
有∠CDB=75°,∠BCD=30°
又∠ACB=45°,有∠BAC=30°=∠BCD
所以CD为切线
2、三角形AOC中,∠AOC=150°,OA=OC=1,由余弦定理,可得
AC=OA^2+OC^2-2OA*OC*cos(AOC)
没有学过余弦定理的话可以考虑：
给O在AC对面找一对称点O',则OAO'C为边长为1的菱形,且∠OAO'=30°
菱形面积可以由对角线积的一半来求
过O'做O'G垂直于OA于G,则O'G=1/2,AG=...,OG=...,OO'=...,
菱形面积=OA*O'G=AC*OO'/2
即可求出