题目

函数f（x）在[0，+∞）上是单调递减函数，f（x）≠0且f（2）=1，求函数F（x）=f（x）+

1

f(x)

提问时间：2021-03-25

答案

F′（x）=f′（x）-

f′(x)

f2(x)

=f′(x)(1−

1

f2(x)

)；
∵f（x）在[0，+∞）上是单调减函数，∴f′（x）＜0；
又f（2）=1，x∈[0，2]时，f（x）≥1，∴1−

1

f2(x)

≥0；
∴F′（x）≤0；
∴F（x）在[0，2]上单调递减．