题目
设f(x)是偶函数,其定义域为[-4,4],且在[0,4]内是增函数,又f(-3)=0,则
≤0的解集是______.
f(x) |
sinx |
提问时间:2021-03-25
答案
∵f(x)是偶函数,其定义域为[-4,4],
∴f(x)的图象关于y轴对称,
且在[0,4]内是增函数,
故在[-4,0]内是减函数,
在同一坐标系中画出y=f(x)与y=sinx的简图.
由图得:
在区间[-4,4],函数y=f(x)与y=sinx的函数值异号的区间为:
(-π,-3]或(0,3]或(π,4].
故答案为:(-π,-3]∪(0,3]∪(π,4].
∴f(x)的图象关于y轴对称,
且在[0,4]内是增函数,
故在[-4,0]内是减函数,
在同一坐标系中画出y=f(x)与y=sinx的简图.
由图得:
在区间[-4,4],函数y=f(x)与y=sinx的函数值异号的区间为:
(-π,-3]或(0,3]或(π,4].
故答案为:(-π,-3]∪(0,3]∪(π,4].
先利用f(x)是偶函数的对称性,再结合定义域的单调性画出此函数的简图和正弦函数的图象,最后利用数形结合的思想求解不等式即得.
其他不等式的解法;函数单调性的性质;函数奇偶性的性质.
本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等式的解法等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想.属于基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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