题目

x^2/（2-m） + y^2/(|m|-3)=1 表示双曲线,则m的取值范围是
x^2/（2-m） + y^2/(|m|-3)=1 表示双曲线,则m的取值范围是

提问时间：2021-03-25

答案

1.已知函数y=(m-2)x^2+(2-m)x+3的值恒大于2,求m的取值范围
(1)a=m-2>0,即m>2
(2)函数最小值:(4ac-b^2)/4a=3-(2-m)^2/[4(m-2)]=3+(m-2)/4>2
解得：m>-2
综上所述,m>2
2.已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b为常数,a不等于0)满足条件f(1+x)=f(1-x),且方程f(x)=x有等根,求f(x)的解析式
因为f(1-x)=f(1+x),
所以a(1-x)^2+b(1-x)=a(1+x)^2+b(1+x)
-2ax-bx=2ax+bx
4ax=-2bx
b=-2a
又因为f(x)=x有等根
ax^2-2ax=x
ax^2-2ax-x=0
如果二次方程有等根,那么b^2-4ac=0
所以(-2a-1)^2=0
a=-1/2
b=1
所以f(x)=-x^2/2+1
3.已知函数y=f(x)满足f(x+1)=x^2,则f(x-1)=?(这个就答案行了)
t=x+1,--->x=t-1
f(t)=(t-1)^2
所以：f(x)=(x-1)^2
f(x-1)=(x-1-1)^2=x^2-4x+4
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