题目

1.设二次函数f(x)=ax²+bx+c的图像经过点(0,1)(1,4),且对于任意的实数x,不等式f(x)≥4x恒成立.①求函数f(x)的表达式,②设g(x)=kx+1,若F(x)=log2(←角标)(g(x)-f(x))在区间【1,2】上是增函数,求实数K的取值范围.
2.已知函数f(x)满足f(x+½)=log½（←角标）(x²-9),函数g(x)=log½(←角标)（x-1）-1.
①求函数f(x)的表达式;
②若函数g(x)的定义域为(1,2],求其反函数
③如f(x)＞g(x),求X的取值范围
3.已知x的方程(1-a)x²+(a+2)x-4=0,a∈R,求：
①若方程有两个正根,求a的取值范围
②如方程至少有一个正根,求a的取值范围
4.函数f(x)对任意的a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且x＞0时,f(x)＞1.
①求证：f(x)是R上的增函数
②若f(4)=5,解不等式f(3m²-m-2)＜3

提问时间：2021-03-25

答案

1.将(0,1)(1,4),代人方程解得,a+b=3,c=1,所以函数为ax²+（3-a）x+1 又f(x)≥4x恒成立 所以f(x)-4x≥0 即ax²-（a+1）+1≥0,解得a=1 所以方程为f(x)=x²+2x+1 g(x)-f(x)=-x²+（k-2）x 要使其为增函...