题目

填空题1．x平方+y平方=4和（x-3）平方+（y-4）平方=16的公共弦所在的直线方程为?2．圆心在直线y=x上且与轴相切于点(1,0)的圆的方程是?3．点P在曲线x平方+y平方=9上,一定点为A(4,0),则线段AP的中点M的轨迹方程为?解答题1．两直线分别绕定点A和B在平面内转动,AB的绝对值为2,且转动时保持相互垂直,求两动直线的交点轨迹方程.2．已知圆C和y轴相切,圆心C在直线x-3y=0上,且被直线y=x截得弦长为2倍根号7,求圆C的方程

提问时间：2021-03-25

答案

所以.解此联立方程,得：6x+y-13=0.
（2）设圆心坐标为（a,a),圆半径为a,圆方程为：（x-a)^2+(y-a)^2=a^2,
(1,0)代入圆方程,a=1
圆方程为:(x-1)^2+(y-1)^2=1.
（3）圆方程：x^2+y^2=9,圆心在原点.半径为3,设P坐标为（x0,y0),M坐标为（x,y),根据中点公式,x=(x0+4)/2,x0=2x-4,y=(y0+0)/2,y0=2y
用x,y替换x0,y0,(x-2)^2+y^2=9/4,这就是线段AP中点M的轨迹方程.
4、设AB的中点为原点（0,0),|AB|=2,二动直线相互垂直,故其交点轨迹是以AB的中点O为圆心,以AB为直径的圆,半径R=1
圆的方程为：x^2+y^2=1.
5、设圆心为（a,a/3),因与Y轴相切,故半径为a
圆心与y=x直线的弦心距=√（a^2-7)
圆心C与y=x的距离=|a-a/3|/√2==√（a^2-7)
a=±3,b=±1
圆方程为：
（x-3)^2+(y-1)^2=9或
(x+3)^2+(y+1)^2=9