题目

f(x)=x^2+8/x
求证：a＞3时,关于x的方程f(x)=f(a)有三个实数解!

提问时间：2021-03-25

答案

f(x)=f(a) f(x)-f(a)=0 x^2-a^2+8/x-8/a=0 ax(x^2-a^2)-8(x-a)=0 (x-a)(ax^2+a^2x-8)=0 x=a或 ax^2+a^2x-8=0 当a>3时,ax^2+a^2x-8=0的判别式=a^4+32a>0 有两实根,故原方程有三实根