题目
在面积为定值的扇形中,半径是多少时扇形周长最小?
在周长为定值的扇形中,半径是多少时扇形面积最大?
在周长为定值的扇形中,半径是多少时扇形面积最大?
提问时间:2021-03-25
答案
问题1,在面积为定值的扇形中,半径是多少时扇形周长最小?
若面积恒定为S,S=θR^2
扇形周长为:L=2R+θR=2R+S/R
L'=2-S/R^2
令L'=0
2-S/R^2=0
解得:R=√(S/2)
当R0,函数单增
所以,当半径为√(S/2)时扇形周长最小.
问题2,在周长为定值的扇形中,半径是多少时扇形面积最大?
若周长恒定为L,L=2R+θR
扇形面积为:S=θR^2
∵L=2R+θR
∴θ=(L-2R)/R
∴S=θR^2
=(L-2R)R^2/R
=(L-2R)R [开口向下的抛物线]
S'=L-4R
令S'=0
L-4R=0
R=L/4
亦即,当半径为L/4时扇形的面积最大.
若面积恒定为S,S=θR^2
扇形周长为:L=2R+θR=2R+S/R
L'=2-S/R^2
令L'=0
2-S/R^2=0
解得:R=√(S/2)
当R0,函数单增
所以,当半径为√(S/2)时扇形周长最小.
问题2,在周长为定值的扇形中,半径是多少时扇形面积最大?
若周长恒定为L,L=2R+θR
扇形面积为:S=θR^2
∵L=2R+θR
∴θ=(L-2R)/R
∴S=θR^2
=(L-2R)R^2/R
=(L-2R)R [开口向下的抛物线]
S'=L-4R
令S'=0
L-4R=0
R=L/4
亦即,当半径为L/4时扇形的面积最大.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
热门考点
- 1用玻璃棒蘸取新制氯水滴在PH试纸中部,观察到的现象是
- 2体外进行DNA复制时,参与的组分:1._____、2____、4种脱氧核苷酸、3.________以及4._______
- 3公大笑乐该如何理解?你认为他大笑的内涵有哪些?
- 4有几个英语句子不懂.
- 5设函数f(x)=alnx+2/1-a×x²-bx ,a∈R且a≠1,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为0,求:
- 6用量筒测量水的体积,某同学仰视时读数为80毫升,水的实际体积怎样
- 7关于化学变化的诗句
- 8英语翻译
- 9(写成语,五个)1.形容自然景物∶ 2.形容人物神情∶3.形容建筑物∶ 4.形容人物优秀品质∶5.
- 10以家为话题写一篇初中水平600字作文