题目
设Sn为数列{an}的前n项和,且对于任何的正实数都成立,都有Sn=n^2/2+an/2.求数列{a}的通项公式
提问时间：2021-03-25
答案
Sn=n^2/2+an/2
S1=a1=1/2+a1/2,得到a1=1
n>=2,an=Sn-S(n-1)=n^2/2+an/2-(n-1)^2/2-a(n-1)/2=n-1/2+an/2-a(n-1)/2
即有an+a(n-1)=2n-1,a2+a1=3,a2=2
an-n=-[a(n-1)-(n-1)]
即数列{an-n}是一个首项是a1-1=0的等比数列,即有an-n=0
故有an=n.
S1=a1=1/2+a1/2,得到a1=1
n>=2,an=Sn-S(n-1)=n^2/2+an/2-(n-1)^2/2-a(n-1)/2=n-1/2+an/2-a(n-1)/2
即有an+a(n-1)=2n-1,a2+a1=3,a2=2
an-n=-[a(n-1)-(n-1)]
即数列{an-n}是一个首项是a1-1=0的等比数列,即有an-n=0
故有an=n.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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