题目

动点P（a，b）在不等式组

x+y−2≤0 x−y≥0 y≥0

表示的平面区域内部及其边界上运动，则W＝

a+b−3

a−1

的取值范围是______．

提问时间：2021-03-24

答案

w＝

a+b−3

a−1

＝

a−1+b−2

a−1

＝1+

b−2

a−1

，
作出可行域，分析可得：
点（a，b）与点（1，2）确定的直线的斜率为（-∞，-2]∪[2，+∞），
从而可以求得w的取值范围为（-∞，-1]∪[3，+∞）；
故答案为（-∞，-1]∪[3，+∞）．

本题是不等式中线性规划的延伸题，不再求线性目标函数的最值，转而求w＝

a+b−3

a−1

的取值范围，可看成是某两点的斜率问题

本题考点：简单线性规划的应用．

考点点评：本题主要考查了线性规划中最值问题，转化为直线的斜率，利用了其几何意义进行求解