题目

如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，∠CED=∠BDC．

（1）求证：△DCE∽△CBD；
（2）若BC=2CD，S_△ADE=1，求S_△ABC的值．

提问时间：2021-03-24

答案

（1）证明：∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠DCB，
∵∠CED=∠BDC，
∴△DCE∽△CBD．
（2）∵△DCE∽△CBD，
∴

DE

CD

＝

CD

BC

，
∵BC=2CD，
∴

DE

CD

＝

1

2

，
∴DE＝

1

2

CD，
∴

DE

BC

＝

1 2 CD

2CD

＝

1

4

，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴

S△ADE

S△ABC

＝

DE2

BC2

＝

1

16

，
∵S_△ADE=1，
∴S_△ABC=16．