题目
证f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)为偶函数能否取-y?
f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)取-y即把y换成-y
f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(-y)比较两式得f(y)=f(-y)所以为偶函数?
那为什么书上不这么证
f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)取-y即把y换成-y
f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(-y)比较两式得f(y)=f(-y)所以为偶函数?
那为什么书上不这么证
提问时间：2021-03-24
答案
可以,已知等式f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),取-y后,得又一等式
f(x-y)+f(x+y)=2f(x)f(-y),
则由两等式左侧相等得到等式右侧也相等,
即为2f(x)f(y)=2f(x)f(-y),即f(y)=f(-y),所以此函数为偶函数.
证明完毕
f(x-y)+f(x+y)=2f(x)f(-y),
则由两等式左侧相等得到等式右侧也相等,
即为2f(x)f(y)=2f(x)f(-y),即f(y)=f(-y),所以此函数为偶函数.
证明完毕
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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