题目

将3个不同的小球随意放入4个不同的盒子里，则3个小球恰在3个不同的盒子内的概率为（　　）
A.

3

4

B.

4

5

C.

3

8

D. 提问时间：2021-03-24

答案

把这3个小球放如4个不同的盒子中，3个小球恰在3个不同的盒子内的方法有A₄³ 种，
将3个不同的小球随意放入4个不同的盒子里的所有方法有4³种，
则3个小球恰在3个不同的盒子内的概率为

A 3 4

43

=

3

8

．
故选C．

3个小球恰在3个不同的盒子内，相当于从4个盒子中选出3个进行全排列，共有A₄³ 种方法，而将3个不同的小球随意放入4个不同的盒子里的所有方法有4³种，由此求出3个小球恰在3个不同的盒子内的概率．

本题考点：等可能事件的概率．

考点点评：本题主要考查排列与组合及两个基本原理，排列数公式、组合数公式的应用，求出3个小球恰在3个不同的盒子内的方法有A₄³ 种，是解题的关键．