题目

已知等比数列的前n项和S_n=4ⁿ+a，则a的值等于（　　）
A. -4
B. -1
C. 0
D. 1

提问时间：2021-03-24

答案

∵等比数列的前n项和S_n=4ⁿ+a，
∴a1= S1=4+a ，
a₂=S₂-S₁=（16+a）-（4+a）=12，
a₃=S₃-S₂=（64+a）-（16+a）=48，
∴12²=48（4+a），
解得a=-1．
故选B．

由an=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

，利用S_n=4ⁿ+a，能求出a₁，a₂，a₃，再由等比数列的性质能求出a的值．

本题考点：等比数列的前n项和．

考点点评：本题考查公式由an=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

的应用和等比数列的性质，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．