题目
用完全归纳法证明1^2+2^2+...+n^2
提问时间：2021-03-24
答案
1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
n=1,略
假设n=k成立
1^2+2^2+...+k^2=k(k+1)(2k+1)/6
则n=k+1
1^2+2^2+...+k^2+(k+1)^2
=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)^2
=(k+1)[k(2k+1)+6(k+1)]/6
=(k+1)[2k^2+7k+6)/6
=(k+1)(k+2)(2k+3)/6
=(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]/6
综上
1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
n=1,略
假设n=k成立
1^2+2^2+...+k^2=k(k+1)(2k+1)/6
则n=k+1
1^2+2^2+...+k^2+(k+1)^2
=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)^2
=(k+1)[k(2k+1)+6(k+1)]/6
=(k+1)[2k^2+7k+6)/6
=(k+1)(k+2)(2k+3)/6
=(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]/6
综上
1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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