题目

怎么用数学归纳证明几何平均数小雨算术平均数
设a1,a2,a3...an均为正数,证n√（a1a2...an)
希望有具体的步骤，提示如下：
用归纳法先证：若a1a2...an=1，则a1+a2..an>=n
如后利用(a1/A)*(a2/A)*...*(an/A)=1证之，其中A=n√（a1a2...an)

提问时间：2021-03-24

答案

当n=1时,显然成立,
假设当n时成立,对于n+1时候,
记u=（a1+a2..an+a_{n+1})/(n+1)(a_{n+1}的n+1是下标)
我们要证明的是u^{n+1}>=a1a2...a_na_{n+1},(1)
因为u是这n+1个数的平均数,所以必定存在某个i,j,使得a_i=