题目
如图，已知：CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，且BD=CE，BE交CD于点O．求证：AO平分∠BAC．
提问时间：2021-03-24
答案
证明：∵OD⊥AB，OE⊥AC∴∠BDO=∠CEO=90°，
又∵∠BOD=∠COE，BD=CE，
∴△BOD≌△COE
∴OD=OE
又由已知条件得△AOD和△AOE都是Rt△，
且OD=OE，OA=OA，
∴Rt△AOD≌Rt△AOE．
∴∠DAO=∠EAO，
即AO平分∠BAC．
又∵∠BOD=∠COE，BD=CE，
∴△BOD≌△COE
∴OD=OE
又由已知条件得△AOD和△AOE都是Rt△，
且OD=OE，OA=OA，
∴Rt△AOD≌Rt△AOE．
∴∠DAO=∠EAO，
即AO平分∠BAC．
首先证得△BOD≌△COE，得到：BD=CE，然后证明Rt△AOD≌Rt△AOE，从而证得．
全等三角形的判定与性质．
本题主要考查了三角形全等的判定，可以通过全等三角形的对应边相等，对应角相等．
举一反三
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