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题目
求下列函数的值域.
(1)y=-x2+x+2;
(2)y=3-2x,x∈[-2,9];
(3)y=x2-2x-3,x∈(-1,2];
(4)y=
x−10
 &x≥6
8−2x
 &−2≤x<6.

提问时间:2021-03-24

答案
(1)二次函数y=-x2+x+2;
其图象开口向下,对称轴x=
1
2
,当x=
1
2
时y有最大值
9
4

故函数y的值域为:(-∞,
9
4
);
(2)一次函数y=3-2x,x∈[-2,9];单调递减,
在x=-2时,y有最大值7;在x=9时,
y有最小值-15;
故函数y的值域为:[-15,7];
(3)二次函数y=x2-2x-3,x∈(-1,2];
图象开口向上,对称轴x=1,当x=1时,函数y有最小值-4;
当x=-1时,y有最大值0;
所以函数y的值域为:[-4,0);
(4)分段函数y=
x−10      (x≥6)
8−2x;(−2≤x<6)

当x≥6时,y=x-10≥-4;
当-2≤x<6时,y=8-2x,
∴-4<y≤12;
所以函数y的值域为:[-4,+∞)∪(-4,12]=[-4,+∞).
(1)求二次函数y=-x2+x+2的值域可先求最值,由最值结合图象,写出值域.
(2)求一次函数y=3-2x在闭区间上的值域,要先求最值,由最值写出值域.
(3)求二次函数y=x2-2x-3在某一区间上的值域,要结合图象,求出最值,再写出值域.
(4)求分段函数y的值域,要在每一段上求出值域,再取其并集,得出分段函数的值域.

函数的值域.

本组4个题目求函数的值域,都是在其定义域上先求其最值,根据最值,直接写出其值域;它们都是基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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