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题目
在平行板电容器之间有匀强电场,一带电粒子以速度v垂直电场线射入电场,在穿越电场的过程中,粒子的动能由Ek增加到2Ek,若这个带电粒子以速度2v垂直进入该电场,则粒子穿出电场时的动能为多少?

提问时间:2021-03-24

答案
建立直角坐标系,初速度方向为x轴方向,垂直于速度方向为y轴方向.
设粒子的质量m,带电量为q,初速度v;匀强电场为E,在y方向的位移为y.
速度为2v时通过匀强电场的偏移量为y′,平行板板长为L.
由于带电粒子垂直于匀强电场射入,粒子做类似平抛运动.
x方向上:L=vt
y方向上:y=
1
2
at2=
1
2
qE
m
L
v
2 
两次入射带电粒子的偏移量之比为
y
y′
=
1
2
qE
m
(
L
v
)2
1
2
qE
m
(
L
2v
)2
=
4
1

粒子增加的动能 Eqy=2EK-EK
速度为2v时增加的动能为 Eqy′=E′K-
1
2
m(2v)2=E′K-4EK
解方程组得:E′K=4.25EK
所以粒子穿出电场时的动能为4.25EK
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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