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题目
用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子,小正方形的顶点,叫格点,以格点为顶点的多边形叫格点多边形.设格点多边形的面积为S,它各边上格点的个数和为x.

(1)上图中的格点多边形,其内部都只有一个格点,它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表,请写出S与x之间的关系式;
答:S=______.
多边形的序号
多边形的面积S 2 2.5 3 4
各边上格点的个数和x 4 5 6 8
(2)请你再画出一些格点多边形,使这些多边形内部都有而且只有2格点.此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式是:S=______;
(3)请你继续探索,当格点多边形内部有且只有n个格点时,猜想S与x有怎样的关系?
答:S=______.

提问时间:2021-03-24

答案


(1)S=
1
2
x;
(2)S=
1
2
x+1;
(3)S=
x
2
+n-1.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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