题目

如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB，点O是这段弧的圆心，AB=300m，C是AB上一点，OC⊥AB，垂足为D，CD=45m，求这段公路的半径．

提问时间：2021-03-24

答案

如图，设半径为r，则OD=r-CD=r-45，
∵OC⊥AB，
∴AD=BD=

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AB，
∴在Rt△AOD中，AO²=AD²+OD²，
即r²=（

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2

×300）²+（r-45）²=22500+r²-90r+2025，
90r=24525，
解得，r=272.5m．
答：这段弯路的半径是272.5m．

由OC⊥AB，根据垂径定理得，AD=BD=

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AB，又OD=r-CD，所以，在Rt△AOD中，根据勾股定理可得，AO²=AD²+OD²，代入数值解答出即可．

本题考点：垂径定理的应用．

考点点评：本题考查了垂径定理及勾股定理的应用，在利用数学知识解决实际问题时，要善于把实际问题与数学中的理论知识联系起来，能将生活中的问题抽象为数学问题．