题目

高二关于等比数列的题
数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}中,b1=a1,bn=an-a(n-1)（n>=2）且an+Sn=n,设Cn=an-1 1.求证：数列{an}为等比数列 2.n>=2时,若bn=an-a(n-1),试求{bn}的通项公式
题中所有的(n-1)都为脚码,Cn的那个公式中是an-1,脚码只有n

提问时间：2021-03-24

答案

(1)an+sn=n 1)
a(n+1)+s(n+1)=n+1 2)
2)-1)相减：a(n+1)+a(n+1)-an=n+1-n=1
所以2a(n+1)=an + 1
即a(n+1)-1=(an-1)/2
因为Cn=an-1
所以C（n+1）=Cn/2
｛Cn｝为等比数列,公比为1/2
a1+S1=1 a1=1/2, c1=-1/2
Cn=-(1/2)*(1/2)^(n-1)=-2^(-n)
n=1也成立
an=Cn+1=1-2^(-n)
n=1也成立,所以an=1-2^(-n)
1.求证：数列{an}为等比数列 是错的,你查证下,Cn是
(2)
a(n+1)-an=1-a(n+1)
所以b(n+1)=-(cn)
cn=-2^(-n)
bn=2^(-n)