题目

有关三角函数：cos(A-x)+cos(A-2x)=B A B 已知,
2cos(A-x)-cos(A-2x)=B 其中A、B已知，刚才的方程写错了

提问时间：2021-03-24

答案

由于具体A、B的值未知,可解得该符号方程的8个解,内容太长,放不下,其中一解为：
x = -ArcCos[1/2 - 1/2 [Sqrt](1 - 2/3 B Cos[A] + (9 + 7 B^2 - 24 B Cos[A] + 9 Cos[2 A] + B^2 Cos[2 A])/(3 (81 + 108 B^2 - 324 B Cos[A] - 72 B^3 Cos[A] + 180 B^2 Cos[A]^2 + 8 B^3 Cos[A]^3 + 108 Cos[2 A] - 108 B Cos[A] Cos[2 A] + 27 Cos[2 A]^2 - 12 Sqrt[3] [Sqrt](27 B^4 Sin[A]^4 - 4 B^6 Sin[A]^4 - 108 B^3 Cos[A] Sin[A]^4 + 12 B^5 Cos[A] Sin[A]^4 + 162 B^2 Cos[A]^2 Sin[A]^4 - 12 B^4 Cos[A]^2 Sin[A]^4 - 108 B Cos[A]^3 Sin[A]^4 + 4 B^3 Cos[A]^3 Sin[A]^4 + 27 Cos[A]^4 Sin[A]^4))^(1/3)) + 1/6 (81 + 108 B^2 - 324 B Cos[A] - 72 B^3 Cos[A] +180 B^2 Cos[A]^2 + 8 B^3 Cos[A]^3 + 108 Cos[2 A] -108 B Cos[A] Cos[2 A] + 27 Cos[2 A]^2 - 12 Sqrt[3] [Sqrt](27 B^4 Sin[A]^4 - 4 B^6 Sin[A]^4 - 108 B^3 Cos[A] Sin[A]^4 + 12 B^5 Cos[A] Sin[A]^4 +162 B^2 Cos[A]^2 Sin[A]^4 -12 B^4 Cos[A]^2 Sin[A]^4 - 108 B Cos[A]^3 Sin[A]^4 + 4 B^3 Cos[A]^3 Sin[A]^4 + 27 Cos[A]^4 Sin[A]^4))^(1/3)) - 1/2 [Sqrt](2 - 4/3 B Cos[A] - (9 + 7 B^2 - 24 B Cos[A] + 9 Cos[2 A] + B^2 Cos[2 A])/(3 (81 + 108 B^2 - 324 B Cos[A] - 72 B^3 Cos[A] + 180 B^2 Cos[A]^2 + 8 B^3 Cos[A]^3 + 108 Cos[2 A] - 108 B Cos[A] Cos[2 A] + 27 Cos[2 A]^2 - 12 Sqrt[3] [Sqrt](27 B^4 Sin[A]^4 - 4 B^6 Sin[A]^4 - 108 B^3 Cos[A] Sin[A]^4 + 12 B^5 Cos[A] Sin[A]^4 +162 B^2 Cos[A]^2 Sin[A]^4 - 12 B^4 Cos[A]^2 Sin[A]^4 -108 B Cos[A]^3 Sin[A]^4 + 4 B^3 Cos[A]^3 Sin[A]^4 + 27 Cos[A]^4 Sin[A]^4))^(1/3)) -1/6 (81 + 108 B^2 - 324 B Cos[A] - 72 B^3 Cos[A] + 180 B^2 Cos[A]^2 + 8 B^3 Cos[A]^3 + 108 Cos[2 A] - 108 B Cos[A] Cos[2 A] + 27 Cos[2 A]^2 -12 Sqrt[3] [Sqrt](27 B^4 Sin[A]^4 - 4 B^6 Sin[A]^4 - 108 B^3 Cos[A] Sin[A]^4 + 12 B^5 Cos[A] Sin[A]^4 +162 B^2 Cos[A]^2 Sin[A]^4 -12 B^4 Cos[A]^2 Sin[A]^4 - 108 B Cos[A]^3 Sin[A]^4 + 4 B^3 Cos[A]^3 Sin[A]^4 + 27 Cos[A]^4 Sin[A]^4))^(1/3) - (8 - 8 B Cos[A] - 4 (3 - 2 B Cos[A] - Cos[2 A]))/(4 [Sqrt](1 -2/3 B Cos[A] + (9 + 7 B^2 - 24 B Cos[A] + 9 Cos[2 A] +B^2 Cos[2 A])/(3 (81 + 108 B^2 - 324 B Cos[A] -72 B^3 Cos[A] + 180 B^2 Cos[A]^2 +8 B^3 Cos[A]^3 + 108 Cos[2 A] - 108 B Cos[A] Cos[2 A] + 27 Cos[2 A]^2 - 12 Sqrt[3] [Sqrt](27 B^4 Sin[A]^4 - 4 B^6 Sin[A]^4 -108 B^3 Cos[A] Sin[A]^4 +12 B^5 Cos[A] Sin[A]^4 +162 B^2 Cos[A]^2 Sin[A]^4 - 2 B^4 Cos[A]^2 Sin[A]^4 -108 B Cos[A]^3 Sin[A]^4 +4 B^3 Cos[A]^3 Sin[A]^4 + 27 Cos[A]^4 Sin[A]^4))^(1/3)) +1/6 (81 + 108 B^2 - 324 B Cos[A] - 72 B^3 Cos[A] +180 B^2 Cos[A]^2 + 8 B^3 Cos[A]^3 + 108 Cos[2 A] -108 B Cos[A] Cos[2 A] + 27 Cos[2 A]^2 -12 Sqrt[3] [Sqrt](27 B^4 Sin[A]^4 - 4 B^6 Sin[A]^4 -108 B^3 Cos[A] Sin[A]^4 +12 B^5 Cos[A] Sin[A]^4 +162 B^2 Cos[A]^2 Sin[A]^4 - 12 B^4 Cos[A]^2 Sin[A]^4 - 108 B Cos[A]^3 Sin[A]^4 +4 B^3 Cos[A]^3 Sin[A]^4 + 27 Cos[A]^4 Sin[A]^4))^(1/3))))]