题目

如图，四边形ABCD是正方形，直线l₁，l₂，l₃分别通过A，B，C三点，且l₁∥l₂∥l₃，若l₁与l₂的距离为5，l₂与l₃的距离为7，则正方形ABCD的面积等于（　　）
A. 70
B. 74
C. 144
D. 148

提问时间：2021-03-24

答案

过点A作AE⊥l₁，过点C作CF⊥l₂，
∴∠CBF+∠BCF=90°，
四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，
∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，
∴∠ABE+∠CBF=90°，
∵l₁∥l₂∥l₃，
∴∠ABE=∠BCF，
在△ABE和△BCF中，

∠AEB＝∠BFC ∠ABE＝∠BCF AB＝BC

∴△ABE≌△BCF（AAS）（画出L₁到L₂，L₂到L₃的距离，分别交L₂，L₃于E，F）
∴BF=AE，
∴BF²+CF²=BC²，
∴BC²=5²+7²=74．
故面积为74．
故选B．

画出L₁到L₂，L₂到L₃的距离，分别交L₂，L₃于E，F，通过证明△ABE≌△BCF，得出BF=AE，再由勾股定理即可得出结论．

本题考点：勾股定理；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．

考点点评：本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及正方形面积的求解方法，能够熟练掌握．