题目

已知点列M1(x1,1),M2(x2,2),…,Mn(xn,n),…且向量MnMn+1与向量An=(-c,c^(n+1))垂直,其中c是不等于零的实常数,n是正整数,设x1=1,则｛xn｝的前n项和sn=?

提问时间：2021-03-24

答案

你可以先试着写出｛xn｝的前几项,得到x1=1,x2=2c,x3=3c,x4=4c^2, x5=5c^2, x6=6c^3,x7=7c^3,x8=8c^4……
所以对于奇次项,xn=n*c^[(n-1)/2]
对于偶次项,xn=n*c^（n/2）
所以求和要奇偶分开求和,具体求和你自己求吧,我求出来也敲不上,容易弄错
大致方法是,奇偶分开,然后由于是相当于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘的求和,这个你应该会,就是每一项乘上公比,然后错位相减,最后要讨论c=1和c≠1两种情况