题目
设x>0时,f(x)可导,且f(x)=1+∫ (1/x)f(t)dt,(上限x,下限1）,求f(x)
提问时间：2021-03-24
答案
等式整理得f(x)＝1＋1/x×∫(1→x) f(t)dt
首先,等式两边令x＝1,得f(1)＝1
其次,等式两边同乘以x得xf(x)＝x＋∫(1→x) f(t)dt,两边求导,整理得f'(x)＝1/x
所以,f(x)＝lnx＋C,由f(1)＝1得C＝1
所以,f(x)＝1＋lnx
首先,等式两边令x＝1,得f(1)＝1
其次,等式两边同乘以x得xf(x)＝x＋∫(1→x) f(t)dt,两边求导,整理得f'(x)＝1/x
所以,f(x)＝lnx＋C,由f(1)＝1得C＝1
所以,f(x)＝1＋lnx
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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