题目
在△ABC中，若b2=ac，则cos（A-C）+cosB+cos2B的值是______．
提问时间：2021-03-24
答案
∵b2=ac，
利用正弦定理可得sin2B=sinAsinC．
∴cos（A-C）+cosB+cos2B=cos（A-C）-cos（A+C）+cos2B
=2sinAsinC+cos2B=2sin2B+（1-2sin2B）=1．
故答案为：1．
利用正弦定理可得sin2B=sinAsinC．
∴cos（A-C）+cosB+cos2B=cos（A-C）-cos（A+C）+cos2B
=2sinAsinC+cos2B=2sin2B+（1-2sin2B）=1．
故答案为：1．
由正弦定理可知，sin2B=sinAsinC，利用三角形的内角和，两角和与差的三角函数化简cos（A-C）+cosB+cos2B，然后利用二倍角公式化简即可．
正弦定理；两角和与差的余弦函数；二倍角的余弦．
本题考查三角函数的化简和正弦定理的运用，解题时要注意公式的合理选用，考查计算能力，属于中档题．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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