题目

一道数学题,有关二次函数
已知：抛物线y=x的2次方＋bx+c与x轴交于A（－1,0）B（3,0）
1.求抛物线的解析式
2.抛物线上是否存在点P,使三角形ABP的面积＝8.若存在,求点P坐标
3.若抛物线交于y轴于C,在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使三角形QAC的周长最小,若存在,求点Q坐标.
前两问我已经做好,我做的答案（可能有错,最好你自己再重新做一下,
1.y=x的2次方-2x-3
2.P(2根号2＋1,4）或(-2根号2＋1,4）或（1,－4）
第三问要有过程!
第三问中三点最短不是在一条直线上吗？存在点Q吗?

提问时间：2021-03-24

答案

一二都对
第三问,应该是在抛物线的对称轴上找一点Q,使三角形QAC的周长最小吧?!
抛物线的对称轴为x=1,C点（0,-3）,
点C关于对称轴x=1的对称点为C'(2,-3),直线AC'的方程为x+y+1=0
直线AC'与对称轴的交点为（1,-2）,此点即为Q点.（主要思想就是运用光的反射原理和两点之间线段最短的原理）