题目

二元函数连续和可微的关系
例如F(x y)在点（0,0）处连续,那么在x.y均趋近于0,F(xy)/(|x| |y|)存在,F(xy)在点（0,0）处是否可微
知道抽了…分母是（|x|加 |y|）

提问时间：2021-03-24

答案

不可微.由已知条件可得出1/2{[F(0+x,+y)-F(0,0)]/|x| + [F(0+x,+y)-F(0,0)]/|y|]}存在,即F(x y)在点（0,0）处右侧的偏导数存在,可微的充分条件是F(x,y)的偏导数在点（x,y）连续,已知条件只证明了偏导数右连续,不能证明左连续,所以不可微.