题目

已知数列{a（n）}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*,（1）证明{a（n）-1}为等比数列
（2）求数列｛Sn｝的通项公式,并求使得S(n+1)>S(n)成立的最小正整数n

提问时间：2021-03-24

答案

(1)S(n-1)=n-1-5a(n-1)-85
an=Sn-S(n-1)=1-5an+5a(n-1),整理得
6(an - 1)=5(a(n-1) - 1)
(2)a1=S1=1-5a1-85,a1=-14由（1）
得 an=1-14(5/6)^(n-1)
所以Sn=n-5*(1-14(5/6)^(n-1))-85
S(n+1)=n+1-5*(1-14(5/6)^n)-85
由S(n+1)>S(n) 得 S(n+1)-Sn=a(n+1)>0
所以1-14(5/6)^n>0
故最小正整数n=15