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题目
求函数y=sinx+cosx,x∈R的值域及y取得最小值时x的取值的集合.

提问时间:2021-03-24

答案
y=
2
(
2
2
sinx+
2
2
cosx)
=
2
sin(x+45°)
,又∵x∈R,
∴函数y的值域为[-
2
2
]
.y取得最小值时,x+45°=k•360°+270°,k∈z,
∴x=k•360°+225°,k∈z,∴x的取值的集合为{x|x=k•360°+225°,k∈z}.
利用两角和的正弦公式,化简函数y 的解析式为
2
sin(x+45°)
,故x+45°=k•360°+270°,k∈z 时,函数y有最小值,从而得到x的取值的集合.

三角函数的最值.

本题考查两角和的正弦公式的应用,以及正弦取的最小值的条件,化简函数的解析式是解题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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