题目

如图，AB∥CD，E为AD上一点，且BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，求证：AE=ED．

提问时间：2021-03-24

答案

证明：作BE的延长线交CD的延长线于F，
∵CE是∠BCD的平分线，
∴∠BCE=∠FCE，
∵AB∥CD，
∴∠F=∠FBA，
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABF=∠FBC，
∴∠FBC=∠F．
在△FCE和△BCE中

∠F＝∠FBC ∠FCE＝∠BCE CE＝CE

，
∴△FCE≌△BCE，
∴EF=BE，BC=FC，
在△AEB和△DEF中

∠AEB＝∠DEF BE＝EF ∠FBA＝∠F

，
∴△AEB≌△DEF，
∴AE=ED．

作BE的延长线交CD的延长线于F，结合条件可证明△FCE≌△BCE，得出EF=BE，BC=FC，进一步可得出△AEB≌△DEF，可得出结论．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题主要考查三角形全等的判定和性质，构造三角形全等找到所要证明的三角形中的线段相等是解题的关键．