题目

如图，△ABC中，AB=BC=AC=3，O是它的内心，以O为中心，将△ABC旋转180°得到△A′B′C′，则△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积为（　　）
A.

3 3

2

B.

3 3

4

C.

3

2

D. 6

3

提问时间：2021-03-24

答案

∵AB=BC=AC=3，
∴S_△ABC=

9

4

3

，
∵△ABC≌△A′B′C′，
∴每个小三角形的边长与大三角形边长之比为：1：3，即相似比为：1：3，
∴小三角形与大三角形面积之比为：1：9，
∴每一个小三角形的面积是

3

4

，
∴阴影部分的面积是

3

2

3

．
故选A．

根据正三角形的边长是3，得正三角形的面积是

9

4

3

．再根据相似三角形的面积比是相似比的平方，得每一个小三角形的面积是

3

4

，则阴影部分的面积是

3

2

3

．

本题考点：三角形的内切圆与内心；等边三角形的性质；旋转的性质．

考点点评：注意：阴影部分的面积=大正三角形的面积-3个小正三角形的面积；正三角形的面积=边长的平方的

3

4

倍．