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题目
如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,BG=4
2
,则△CEF的周长为______.

提问时间:2021-03-24

答案
∵在▱ABCD中,AB=CD=6,AD=BC=9,∠BAD的平分线交BC于点E,
∴∠BAF=∠DAF,
∵AB∥DF,
∴∠BAF=∠F,
∴∠F=∠DAF,
∴△ADF是等腰三角形,AD=DF=9;
∵AD∥BC,
∴△EFC是等腰三角形,且FC=CE.
∴EC=FC=9-6=3,
∴AB=BE.
∴在△ABG中,BG⊥AE,AB=6,BG=4
2

可得:AG=2,
又∵BG⊥AE,
∴AE=2AG=4,
∴△ABE的周长等于16,
又∵▱ABCD,
∴△CEF∽△BEA,相似比为1:2,
∴△CEF的周长为8.
故答案为8.
本题意在综合考查平行四边形、相似三角形、和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查.在▱ABCD中,AB=CD=6,AD=BC=9,∠BAD的平分线交BC于点E,可得△ADF是等腰三角形,AD=DF=9;△ADF是等腰三角形,AB=BE=6,所以CF=3;在△ABG中,BG⊥AE,AB=6,BG=4
2
,可得AG=2,又△ADF是等腰三角形,BG⊥AE,所以AE=2AG=4,所以△ABE的周长等于16,又由▱ABCD可得△CEF∽△BEA,相似比为1:2,所以△CEF的周长为8.

相似三角形的判定与性质;勾股定理;平行四边形的性质.

本题主要考查了勾股定理、相似三角形的知识,相似三角形的周长比等于相似比,难度较大.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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