题目

下雨时,跑得越快淋到身上的雨水越少吗?

提问时间：2021-03-24

答案

通常人们认为越快赶到遮避物下淋的雨就越少.事实上,这是个令数学家迷惑的问题,它取决于三个因素：雨的大小和掉落角度、身体的暴露面积以及淋雨的时间.假设雨的大小都一样,当雨滴始终保持垂直掉落时,我们只有头顶、肩膀等部位会被淋湿,那么我们跑步能减少淋雨的时间,自然会使淋的雨更少.但事实上,下雨时通常会有风,而且我们奔跑时也造成身边空气的流动,从而使雨水倾斜地淋向身体,使身体更多的部位暴露在雨水之中.如果是这样,有可能跑步比走路淋的雨多,而且跑得越快,雨淋得越多.
淋在身上的雨量该怎么算呢?站着时就是头顶上的雨会淋在身上,跑着时前面的雨也会淋在身上.好象很难算也.有个招.想象天上的雨是静止不动的,也就是空间均匀地分布着水珠.人可以简化成一个长方体,高为H(身高) 、宽为W(肩宽) 、厚为L(胸厚) .人在雨中的运动就相当于在水珠空间中打一个斜洞,斜角为雨水速度VR对人的运动速度VP之比.这个斜洞的水平方向是个固定值S,垂直方向的长度就是雨落速度乘以人通过的时间.既VR*S/VP.得好好想想的是洞的截面积,是垂直方向的截面积.这很重要.这个截面是人的前身面积加上顶面面积的垂直分量,也就是H*W + W*L(V雨/V人 ) .这个洞的体积就是人的淋雨量.也就是洞的垂直方向截面积乘水平方向距离S.
淋雨量体积 = S*H*W + S*W*L*( V雨/V人)
这里只有(V人) 是变量,可见,人的速度越慢,淋雨越多,但无论人跑得多快,淋雨量体积至少会有S*H*W.