题目

在正方体AC1中,E,F分别为BB1,DC的中点,求证:AE⊥面A1D1F

提问时间：2021-03-24

答案

假设边长为1,作CC1的中点为H,在作CH的中点为G,连接DH、FG、A1F、D1F、A1D、A1G、D1G.如此我们易得AE//DH//FG,在三角形D1FG中,FD1=√（DD1^+DF^)=√5/2 ,
FG=√（CG^+CF^)=√5/4 ,D1G=√(C1D1^+C1G^)=5/4,如此D1G^=FD1^+FG^,即得GF垂直于FD1 .在三角形A1FG中,同样先求得三边长来判断GF垂直于A1F,
所以在平面A1D1F中,有2条不相交的直线分别与GF垂直,所以GF垂直平面,又因为AE//FG,所AE⊥面A1D1F