题目

阅读下列材料，你能得到什么结论？并利用（1）的结论分解因式．
（1）形如x²+（p+q）x+pq型的二次三项式，有以下特点：①二次项系数是1；②常数项是两个数之积；③一次项系数是常数项的两个因数之和，把这个二次三项式进行分解因式，可以这样来解：
x²+（p+q）x+pq=x²+px+qx+pq
=（x²+px）+（qx+pq）=x（x+p）+q（x+p）
=（x+p）（x+q）．
因此，可以得x²+（p+q）x+pq=______．
利用上面的结论，可以直接将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．
（2）利用（1）的结论分解因式：
①m²+7m-18；
②x²-2x-15．

提问时间：2021-03-24

答案

（1）x²+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q），
故答案为：（x+p）（x+q）；
（2）①m²+7m-18
=m²+（9-2）m+（-2）×9
=（m+9）（m-2）；
②x²-2x-15
=x²+（-5+3）x+（-5）×3
=（x-5）（x+3）．