题目

判断是否存在极限的,要怎么求呢?

提问时间：2021-03-24

答案

无论对于何种极限,只要其附近的所有有取值的点的值足够接近,或者其本身的取值足够接近一个值,有那么该点处就存在极限.
不过对于上句话里附近、有取值的点、足够接近,这些词在不同的数学阶段有不同的定义,比如高中的定义就会宽泛得多,到了数学分析里就会给出严格的定义.
无论是序列的极限,函数的极限,上极限和下极限,网的极限,拓扑空间中的极限点等等,都是这样一个基本的意思,简而言之就是有其他点的取值不断的向那个点逼近.
由此可见,极限这个概念的主体一般是一个序列或者一个集合.
这样一来,我们就可以明确如何判断以及如何求极限,考察是否有序列或集合逼近就是判断极限是否存在的关键,而逼近的程度或者说逼近到的取值点就是求极限的关键.
不过请注意,上一段话里的逼近、序列以及集合等词也都在不同的数学阶段有着严格度不同的定义,在数学分析,泛函分析以及拓扑学中的定义是最严格的,也是有具体的数学含义的.