题目
如图,在△ABD中,C是BD上的一点,且AC⊥BD,AC=BC=CD.
(1)求证:△ABD是等腰三角形;
(2)求∠BAD的度数.
(1)求证:△ABD是等腰三角形;
(2)求∠BAD的度数.
提问时间:2021-03-24
答案
(1)∵AC⊥BD,AC=BC=CD,
∴∠ACB=∠ACD=90°.
∴△ACB≌△ACD.
∴AB=AD.
∴△ABD是等腰三角形.
(2)∵AC⊥BD,AC=BC=CD,
∴△ACB、△ACD都是等腰直角三角形.
∴∠B=∠D=45°.
∴∠BAD=90°.
∴∠ACB=∠ACD=90°.
∴△ACB≌△ACD.
∴AB=AD.
∴△ABD是等腰三角形.
(2)∵AC⊥BD,AC=BC=CD,
∴△ACB、△ACD都是等腰直角三角形.
∴∠B=∠D=45°.
∴∠BAD=90°.
(1)根据已知利用SAS判定△ACB≌△ACD,从而得到AB=AD,即△ABD是等腰三角形;
(2)由已知可得到△ACB、△ACD都是等腰直角三角形,即∠B=∠D=45°,从而求得∠BAD=90°.
(2)由已知可得到△ACB、△ACD都是等腰直角三角形,即∠B=∠D=45°,从而求得∠BAD=90°.
等腰三角形的判定.
此题主要考查学生对等腰三角形的判定方法的理解及运用;发现并利用△ACB、△ACD都是等腰直角三角形是正确解答本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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