题目

已知函数f (x) = x^(-k^2+k+2)(k属于Z)满足f (2) < f (3).
(1).求k的值,并写出相应的函数f (x)的解析式
（2） 对于(1)中所求得的函数f (x),试判断是否存在正数q,使函数g (x) = 1－qf (x) + (2q－1)x在区间[-1,2]上的值域为[-4,17/8 ].若存在,求出q的值；若不存在,说明理由.

提问时间：2021-03-23

答案

已知函数f (x) = x^(-k^2+k+2)(k属于Z)满足f (2) < f (3).
(1).求k的值,并写出相应的函数f (x)的解析式
（2） 对于(1)中所求得的函数f (x),试判断是否存在正数q,使函数g (x) = 1－qf (x) + (2q－1)x在区间[-1,2]上的值域为[-4,17/8 ].若存在,求出q的值；若不存在,说明理由.
问题补充：那再加5分.
1.f(2)0,且k为z,则k=0或1,f=x^2
2.q>0,g=-qx^2=+2q-1)x+1,
当-b/(2a)(-1,2) ,(4ac-b^2)/(4a)=17/8,然后验证g(-1)g(2)是否符合条件
当-b/(2a)>2,g(-1)=4,g(2)=-17/8
求得结果