题目

图,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD、BE相交与点P,BQ垂直于AP与Q 求证：∠PBQ=30°

提问时间：2021-03-23

答案

证明：∵△ABC为等边三角形,
∴∠BAC=∠C=60°,AB=AC．
又∵AE=CD,∴△ABE≌△CAD（SAS）
∴∠ABE=∠CAD,BE=AD（全等三角形的对应角,对应边相等）

∵∠BPQ是△ABP的外角

∴∠BPQ=∠BAP＋∠ABE=∠BAP＋∠PAE=∠BAC=60°,

∵PQ⊥BQ

∴∠PBQ=30°．