题目

已知奇函数y=f（x）定义在[-1，1]上，且在定义域内是减函数，若f（a²-a-1）+f（4a-5）＞0，求实数a的取值范围．

提问时间：2021-03-23

答案

因为f（a²-a-1）+f（4a-5）＞0，所以f（a²-a-1）＞-f（4a-5），
因为函数y=f（x）是奇函数，所以上式变为f（a²-a-1）＞f（-4a+5），
又因为定义在[-1，1]上的函数y=f（x）是减函数，所以

−1≤a2−a−1≤1 −1≤4a−5≤1 a2−a−1＜−4a+5

解得：1≤a≤

−3+ 33

2

．

将f（a²-a-1）+f（4a-5）＞0变为f（a²-a-1）＞-f（4a-5），利用奇函数，变为f（a²-a-1）＞f（-4a+5），再由单调性转化为直接关于a的不等式求解即可．

本题考点：奇偶性与单调性的综合．

考点点评：本题考查的知识点是奇偶性与单调性的综合，函数的单调性的性质，其中利用函数的性质，将原不等式转化为一个关于a的不等式组，是解答本题的关键．