题目

直线l₁：x+ay=2a+2与直线l₂：ax+y=a+1平行，则a=______．

提问时间：2021-03-23

答案

直线l₁：x+ay=2a+2即x+ay-2a-2=0；直线l₂：ax+y=a+1即ax+y-a-1=0，
∵直线l₁与直线l₂互相平行
∴当a≠0且a≠-1时，

1

a

=

a

1

≠

−2a−2

−a−1

，解之得a=1
当a=0时，两条直线垂直；当a=-1时，两条直线重合
故答案为：1

将两直线都化成一般式，可得当a≠0且a≠-1时，有

1

a

=

a

1

≠

−2a−2

−a−1

成立，而当a=0或-1时，它们不平行．由此即可解出符合题意的实数a的值．

本题考点：两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．

考点点评：本题给出两条直线互相平行，求参数a的值，着重考查了直角坐标系中两直线平行的判定及其列式的知识，属于基础题．