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题目
有多少个正整数x,使得x和x+99都是完全平方数(  )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 99

提问时间:2021-03-23

答案
设x=a2…①,x+99=b2…②,
①式代入②式,得到 b2-a2=99,
即(b+a)(b-a)=99,
又99=1×99=3×33=9×11,
b+a=99
b−a=1
b+a=33
b−a=3
b+a=11
b−a=9

解得a=1或15或49,
即x有三个取值.
故选C.
设x=a2…①,x+99=b2…②,用①-②可以得到(b+a)(b-a)=99,然后把99进行分解,进而解得a、b的值.

完全平方数.

本题主要考查完全平方数的知识点,解答本题的关键是设出x=a2,x+99=b2,此题难度一般.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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