题目
在直线l:x+y+1=0上找一点p到两定点M(2,3),N(1,1)的距离和最小
提问时间:2021-03-23
答案
作N关于L的对称点N',连接N'M与L的交点即为P点.
设N'坐标是(a,b),则NN'中点坐标是((a+1)/2,(b+1)/2),此点在直线L上,即有:
(a+1)/2+(b+1)/2+1=0
即:a+b+4=0.[1]
直线NN'垂直于直线L,故有NN'的斜率=1,即:(b-1)/(a-1)=1
化简得:a=b.[2]
[1][2]解得:a=b=-2.
那么MN'的方程是:(y-3)/(3+2)=(x-2)/(2+2)
5(x-2)=4(y-3)
即:5x-4y+2=0
与直线L联立方程解得:
x=-2/3,y=-1/3
即P坐标是(-2/3,-1/3)
设N'坐标是(a,b),则NN'中点坐标是((a+1)/2,(b+1)/2),此点在直线L上,即有:
(a+1)/2+(b+1)/2+1=0
即:a+b+4=0.[1]
直线NN'垂直于直线L,故有NN'的斜率=1,即:(b-1)/(a-1)=1
化简得:a=b.[2]
[1][2]解得:a=b=-2.
那么MN'的方程是:(y-3)/(3+2)=(x-2)/(2+2)
5(x-2)=4(y-3)
即:5x-4y+2=0
与直线L联立方程解得:
x=-2/3,y=-1/3
即P坐标是(-2/3,-1/3)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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