题目

25、（2008广州）（14分）如图11,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=AD=DC=2cm,BC=4cm,在等腰△PQR中,∠QPR=120°,底边QR=6cm,点B、C、Q、R在同一直线l上,且C、Q两点重合,如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动,t秒时梯形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积记为S平方厘米
（1）当t=4时,求S的值
（2）当 ,求S与t的函数关系式,并求出S的最大值
中第2问是当什么时候啊,求函数关系式

提问时间：2021-03-23

答案

：（1）
作DM⊥BC,PN⊥CR．
在直角△DMC中,CM=1,CD=2,则DM=3；
在直角△CNP中,PN=PC2-CN2=3
故DM=PN,MN=MC+CN=1+3=4
则DP=MN=4,
当t=4时,等腰△PQR向右运动了4cm,
∴点Q运动到B点,P点运动到D点,如图,
而等腰△PQR中,∠QPR=120°,底边QR=6cm,
∴CR=QR-BC=6-4=2,
又∵在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC=2cm,BC=4cm,
∴重合部分是△BDC,
∴S=12•4•3=23；
（2）当4≤t≤6时,如图,
则BQ=t-4,CR=6-t,
过D作DH∥AB交BC于H,
∵AD∥BC,
∴四边形ADHB是平行四边形,
∴AD=BH,AB=DH=2,
∴CH=4-2=2=CD=DH,
∴△DHC是等边三角形,
∴∠DCB=60°,
∵AD∥BC,
∴∠A=∠ADC=120°,
∴∠ABQ=∠DCR=∠QPR=120°,
∵PQ=PR,
∴∠PQR=∠PRQ=30°,
∴∠QKB=∠CNR=30°,
∴△PQR∽△BQK∽△CRN,
得SCRNSPQR=(CRPQ)2=(6-t23)2,SBQKSPQR=(BQPQ)2=(4-t23)2,
所以S=S△PQR-S△BQK-S△CRN=33[1-(6-t23)2-(4-t23)2]=-3(t-5)2+52,
∴当∴t=5时,S最大=52；
当6＜t≤10时,如图,
BR=10-t,BK⊥RK,且∠KRB=30°,
∴BK=12BR=12（10-t）,KR=32（10-t）,
S=12BK•KR=38（10-t）2．
当t=6时,S有最大值,最大值为32．