题目

请教一个高数上的周期函数问题
教程上有一段内容如下：
如果f(x)是以T为周期的函数,那么f(ax)的周期是T/a,其中a>0.
证明：因为f(x)以T为周期,所以对于任意的x有
f(ax+T)=f(ax),于是f[a(x+T/a)]=f(ax),也就是说f(ax)以T/a为周期.
我始终想不出f(ax+T)=f(ax)这个是怎么得来的,请指教,

提问时间：2021-03-23

答案

周期函数的定义就是 括号内的数值相差T时 f()值相等
取g(x)为x的任意函数
f(g(x))=f(g(x)+T) 这个等式的成立 与x是无关的
显然 当g(x)=ax时成立
即 f(ax+T)=f(ax)