题目
f(x,y)=(1+xy)^y,求对y的偏导数
还要算f(1,1)时的偏导值,请问这么做对吗?
= (1+xy)^y * ln(1+xy)*x 再代入数值算
我算出来是2ln2,但是答案是1-ln2
还要算f(1,1)时的偏导值,请问这么做对吗?
= (1+xy)^y * ln(1+xy)*x 再代入数值算
我算出来是2ln2,但是答案是1-ln2
提问时间：2021-03-23
答案
偏导数错了!
这是一个幂指函数,一般用对数求导法（下面用df/dy表示f对y的偏导数）：
lnf(x,y)＝y×ln(1+xy)
1/f×df/dy＝ln(1+xy)＋y×1/(1+xy)×x
所以df/dy＝(1+xy)^y×[ln(1+xy)＋y×1/(1+xy)×x]
代入x＝1,y＝1得df/dy＝2×[ln2＋1/2]＝1＋2ln2
这是一个幂指函数,一般用对数求导法（下面用df/dy表示f对y的偏导数）：
lnf(x,y)＝y×ln(1+xy)
1/f×df/dy＝ln(1+xy)＋y×1/(1+xy)×x
所以df/dy＝(1+xy)^y×[ln(1+xy)＋y×1/(1+xy)×x]
代入x＝1,y＝1得df/dy＝2×[ln2＋1/2]＝1＋2ln2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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